老张版十二平均律入门教程

以此世界上有太多救助初学者认识十二平均律的稿子和本本了。十二平均律的原理很简单,一句话就能解释:把一个八度均分12份。不过如此一句话的解释对初学者是有迷惑性的,会令人有一种“把频率差值直接除以12”的错觉。

现有的成百上千课程都不够“傻瓜”——有的教程过早介绍了“音分”等不符合入门阶段的知识,把学习者搞糊涂了;有的教程太惜字如金,不够“话痨”;有的重大着墨十二平均律的野史文化背景,对于连原理都不懂的读者则暂无益处。明天本人也试着写一篇介绍十二平均律的入门教程,尽可能系统、有逻辑、通俗易懂(有中学水平的代数知识就能看懂)且稍微啰嗦;只讲原理,不谈历史,给有需求的人再多一种参考。 

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香港澳门葡京网址,发声体振动爆发声波,声波通过介质(如空气)传播至人的听觉系统被感知,人便可听到声音。声波振动越快,声音便越高(想象尖刺的鸟鸣声);声波振动越慢,声音便越低(想象低落的男低音)。既然声音有高有低,所以人们用音高一词来描述声音的音量程度。 

物理学中,用规范的标量频率来提醒音高。频率(符号为f)的意义是单位时间内周期性事件爆发的次数,单位是赫兹(简写为Hz)。例如2,000
Hz表示每秒振动2,000次。频率越高,音高越高;反之亦然。

人耳能感知到的效用范围是20 Hz至20,000 Hz。高于20,000
Hz的被喻为超声波;低于20 Hz的被叫作次声波

音乐是写给人耳的。所以,从20 Hz到20,000
Hz那么些范围内的所有可能的数值,理论上都可以供美学家随意调用。但传统的音乐理论中不容许也不用选取那样精确的心气。例如,2085
Hz、2086 Hz、2087 Hz、2088
Hz等对于人耳来说几无差异。再比如说,一个小提琴家是不会欣赏对着满篇精确的数字来演奏的。经过长时间实践,人们决定在很多三个频率数值中按一定规则【注释一】选出最常用的、区分度大的一部分成效数值,固定下来,形成系统,供歌唱家们长时间利用。那就好比从广大有余可能的水彩中选出常用的多少种,做成颜料盒,包装起来卖给美学家。其中最显赫的一个条条框框是那般的:指定一个频率S=440
Hz,以其为条件;另指定常数p=2^(1/12)≈1.0594631。用p的n次方(n为整数)分别与S相乘,可得出一文山会海频率值【注释二】。从低到高排列之后,形成如下无穷等比数列:

代入S与p的值,可精确统计出此数列中每一项的值。

首先是标准化值S的左手——

然后是基准值S的左侧——

周详察看以上四个表格 。你会发现一个原理,对于该数列中的任何一项,向左数12个格后,数值会扣除;向右数12个格后,数值会翻倍。那是格外适合预期的,因为常数p的值恰恰等于2的12次方根。

而外,经验表达,对于任一给定频率f,当将其狠抓或回落到(2^n)*f后(n为非0整数),从主观听觉上来讲,新的音高与原音高相比有
“似曾相识”之感,除了高低不一以外听感上非常一致。(在n取值较小时进一步如此。)这是人耳对(2^n)*f的敏感性导致的,是人的自然属性。

从数值上和听觉经验上皆证实了:该数列是有自然循环性的,其中每12项为一组(也叫“一个八度”),组与组的岗位相同项之间是2^n的翻番关系(n为整数)。

为了将“组”的分界点标准化,人们指定Sp^(-9)至Sp^2各项(含两端)为“第四组”。第四组之后的12项为“第五组”,第四组以前的12项为“第三组”,以此类推。“第〇组”极罕见,编号为负数的组尤其不会在骨子里中出现。“第九组”及以上各组也不行稀有。

为了便于实际使用,每组内的12项也被冠以更有益于记念的名字,它们是(按从低频至高频的依次)——C
, C ♯/D ♭ , D , D ♯/E ♭ , E , F , F ♯/G ♭ , G , G ♯/A ♭ , A , A ♯/B ♭ ,
B。其中,“♯”读作“升”, “♭”读作“降”。
有的项有别名,由此用斜线隔开。那套使用拉丁字母记录音高的号子叫做音名

一经想精确定位此规则连串下的音高,不必采纳冗长的频率值,只须利用简便的“音名+组号”法,也叫“科学音高标记法”。例如,440
Hz 对应的音高(即前文的基准值S)就是
A4;Sp^(-9)对应C4(由于C4在钢琴上是正中心的一个键,因此C4也俗称“中央C”)等等。如若某频率值没有落在此规则遴选出的频率值集合中,则无从接纳科学音高标记法标记。

科学音高标记法在文字描述中至极有益【注释三】,然而在演奏中不够直观。由此美学家们更赞成于采纳科学音高标记法的图纸升级版——五线谱。五线谱中可看出音乐的起落走势,轻重缓急,音讯容量巨大,极度便利。

本文所述的“使用规范值S和常数p构造数列,并将每12项分为一组”的思辨,正是盛名的“十二平均律”。十二平均律亦一向指引了以钢琴为首的当代广大键盘乐器的布署性。仔细考察钢琴黑白相间的键盘,你会对十二平均律有更直观的精晓。

十二平均律的主导精髓是其构建规则。至于基准值S(即A4)的取值,愈多是出自历史遗留习惯、书法家们的约定俗成、或某种审美倾向。A4=
440
Hz是当代正式。
明天,在交响乐队演奏之前,所有乐手都要追随双簧管将协调乐器上的A4调成440
Hz(如果是室内乐,则一般跟随钢琴)。而在演奏巴洛克复古音乐时,那么些标准值常被定为415
Hz以追求复古效果。理论上,基准值甚至可以任意取值。很多当代作曲家都乐意在乐器的调律上做小说以追求新奇效果。

十二平均律、科学音高标记法和五线谱记谱法共同组成了明日西洋体面音乐理论的事实标准。

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【注释一】那种规则被称为“律制”。探讨律制的科目被称作“律学”。

【注释二】通俗地说,就是行使p将S一遍再一次“放大”,使用p的尾数将S一次又一遍“减少”。

【注释三】信手拈来一例:“小提琴的最低音是G3”总比“小提琴的最低音是196
Hz”更易读易记。

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本文拔取的插图在国有领域中。

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